皆さん、こんにちは！カジノやボードゲームの数学的な裏側を探るのが大好きな私です。
カジノゲームの中でも、ルーレットほどエレガントで、スリルに満ちたゲームはないでしょう。回るホイール、弾むボール、そして結果を待つ数秒間の緊張感。それはまさにエンターテイメントの極致です。
しかし、その華やかな舞台の裏側には、厳然たる「数学」が存在します。特に、私たちが一回のベットで長期的にどれだけの利益（または損失）を見込めるかを示す**「期待値（Expected Value, EV）」**の概念を理解することは、ルーレットを単なる運任せの遊びではなく、戦略的な娯楽として楽しむための鍵となります。
今回は、このルーレットの期待値を徹底的に解説し、なぜヨーロッパ式を選ぶべきなのか、そしてシステムベットの真実について、フレンドリーな視点から深く掘り下げていきます。
1. 期待値（EV）とは何か？
ルーレットの期待値を理解する前に、まず「期待値」というものが何を意味するのかを明確にしておきましょう。
**期待値（EV）**とは、一回の試行（この場合は一回のベット）を行ったときに、統計的に見て平均してどれだけの利益（または損失）が得られるかを示す数値です。
期待値の計算式
期待値は以下のシンプルな式で導かれます。
$$ \text{期待値} = \sum (\text{各結果の確率} \times \text{その結果になった場合の利益・損失}) $$
私たちがカジノで使う通貨単位（例：1ドル、100円）をベットした場合、期待値が「-0.027」であれば、長期的に見て100円賭けるごとに2.7円が胴元（ハウス）に渡る、つまり**ハウスエッジ（控除率）**が2.7%である、ということになります。
もし期待値がプラス（+EV）であれば、それはプレイヤーが長期的に勝てるゲームを意味しますが、残念ながら正規のカジノで提供されるゲームは、基本的にすべてマイナス（-EV）です。
2. ヨーロッパ式ルーレットの期待値（ヨーロピアンルーレット）
ルーレットには大きく分けて「ヨーロッパ式」と「アメリカ式」の2種類がありますが、まず世界標準であり、プレイヤーにとって有利な**ヨーロッパ式（シングルゼロ）**から見ていきましょう。
ヨーロッパ式の特徴
ポケットの数: 37個
数字: 1から36と「0」（ゼロ）の1つのみ。
ヨーロッパ式では、ハウスエッジを生み出す「0」が1つしかないため、後述するアメリカ式よりもプレイヤーに有利です。
EVの計算例（ストレートアップ：1点賭け）
配当: 35倍（当たれば1を賭けて36が戻る＝利益35）
当たる確率: 1/37
外れる確率: 36/37
ベット額: 1ユニット
$$ \text{EV} = \left( \frac{1}{37} \times 35 \right) + \left( \frac{36}{37} \times (-1) \right) $$ $$ \text{EV} = \frac{35 – 36}{37} = -\frac{1}{37} \approx -0.0270 $$
つまり、ヨーロッパ式ルーレットの期待値は、**約-2.70%**となります。
【テーブル1】ヨーロッパ式ルーレットの期待値一覧
ベットの種類 配当（オッズ） 当たる確率 期待値（EV） ハウスエッジ（控除率）
ストレートアップ（1点） 35対1 1 in 37 -1/37 2.70%
スプリット（2点） 17対1 2 in 37 -1/37 2.70%
コーナー（4点） 8対1 4 in 37 -1/37 2.70%
ダズン/コラム（12点） 2対1 12 in 37 -1/37 2.70%
イーブンマネー系（赤黒など） 1対1 18 in 37 -1/37 2.70%
ポイント: ヨーロッパ式では、どの種類のベットをしても、期待値はすべて**-1/37**で一定です。これは、配当が確率に正確に合わせて調整されているためであり、これがルーレットの公平性の特徴の一つです。
3. アメリカ式ルーレットの期待値（アメリカンルーレット）
次に、アメリカのカジノでよく見られる**アメリカ式（ダブルゼロ）**について見ていきましょう。
アメリカ式の特徴
ポケットの数: 38個
数字: 1から36と「0」に加えて「00」（ダブルゼロ）の計2つ。
「00」が加わったことで、配当はヨーロッパ式と同じ35倍なのに、当たる確率が下がります。これが決定的な差を生み出します。
EVの計算例（ストレートアップ：1点賭け）
配当: 35倍
当たる確率: 1/38
外れる確率: 37/38
ベット額: 1ユニット
$$ \text{EV} = \left( \frac{1}{38} \times 35 \right) + \left( \frac{37}{38} \times (-1) \right) $$ $$ \text{EV} = \frac{35 – 37}{38} = -\frac{2}{38} = -\frac{1}{19} \approx -0.0526 $$
アメリカ式ルーレットの期待値は、**約-5.26%**となります。
【テーブル2】アメリカ式ルーレットの期待値一覧
ベットの種類 配当（オッズ） 当たる確率 期待値（EV） ハウスエッジ（控除率）
ストレートアップ（1点） 35対1 1 in 38 -2/38 5.26%
イーブンマネー系（赤黒など） 1対1 18 in 38 -2/38 5.26%
例外：5ナンバーベット 6対1 5 in 38 -3/38 7.89%
※注意: アメリカ式には「0, 00, 1, 2, 3」に賭ける5ナンバーベットという特殊な賭け方があり、これだけは他の賭け方よりもEVがさらに悪化し（約-7.89%）、ルーレットで最も避けるべき賭けとされています。
4. 期待値から学ぶルーレットの鉄則
期待値を知ることで、私たちがルーレットに対するアプローチをどのように変えるべきかが見えてきます。
鉄則1：ヨーロッパ式を最優先で選ぶ
これは最も重要な戦略です。
ヨーロッパ式EV: -2.70%
アメリカ式EV: -5.26%
アメリカ式は、ヨーロッパ式のちょうど約2倍もハウスエッジが高いということです。もし同じ金額を賭けるのであれば、長期的に見てヨーロッパ式の方が遥かに資金を維持できます。カジノを選ぶ際は、必ず「シングルゼロ」のテーブルを探しましょう。
鉄則2：システムベットでは期待値は変わらない
マーチンゲール法、モンテカルロ法、フィボナッチ法など、世の中には様々な「システムベット」が存在します。これらの方法論は、短期的な利益の出し方や、一時的な損失の回復を助けるかもしれませんが、ゲームの期待値を改善することは絶対にできません。
私はよく以下のように考えています。
資金管理法は、あなたが負けるスピードを変えるだけであり、負けるという最終的な「数学的事実」を変えることはできない。
鉄則3：全ての一般的なベットの価値は同じ
ヨーロッパ式において、赤黒に賭けても、一つの数字に賭けても、期待値は-1/37で変わりません。これは、**「オッズと確率が釣り合っている」**ことを示しており、数学的にはどのベットも優劣なしということです。高配当のスリルを求めるか、堅実な進行を求めるかは、完全に個人の好みの問題です。
5. 期待値を超えたルーレットの楽しみ方
期待値が常にマイナスである（-EVである）という事実は、私たちに何を教えてくれるでしょうか？
それは、「ルーレットは投資ではない。純粋な娯楽である」ということです。
もしあなたが長期的に利益を出すことを目的とするなら、ルーレットをやめるべきです。しかし、私たちがカジノに行くのは、その瞬間の興奮、社交性、そして勝利の可能性に魅了されるからです。
偉大な数学者であり哲学者でもあるブレーズ・パスカルは、確率論の発展に貢献しましたが、ルーレットの設計者でもあったとされています（諸説あり）。
ここで、私が大切にしているカジノで遊ぶ際の心構えです。
「確率は冷徹な数学だが、ゲームは情熱的なエンターテイメントだ。冷徹な事実を受け入れつつ、情熱的に遊ぶことが、真の楽しみ方である。」
資金管理を徹底し、失っても生活に影響のない範囲で、そのスリルを最大限に楽しむ。これこそが、期待値を知ったプレイヤーの取るべき賢明な姿勢ではないでしょうか。
6. ルーレット期待値に関するFAQ
Q1: アメリカ式で、なぜ「5ナンバーベット」だけEVが特に悪いのですか？
A: 5ナンバーベット（0, 00, 1, 2, 3）は、当たる確率が5/38なのに対し、配当が6対1（利益6）と設定されています。一般的なベットの配当は、期待値が-2/38になるように調整されていますが、この5ナンバーベットだけは特別にハウスエッジが約7.89%と高くなるように設定されています。カジノの利益のために仕組まれた例外的なベットです。
Q2: 「ラ・パルタージュ」や「アン・プリズン」ルールは期待値を改善しますか？
A: はい、大幅に改善します。これらのルールは主にヨーロッパの高級カジノで見られます。イーブンマネー系のベット（赤黒、奇数偶数など）で「0」が出た場合、ベット額の半分が返却されたり（ラ・パルタージュ）、次のスピンまで保留されたりします。これにより、イーブンマネーベットのハウスエッジは**約1.35%**まで低下します。このルールがある場合は、迷わずそのテーブルを選びましょう。
Q3: 期待値をプラスにする方法はありますか？
A: 物理的な不正行為（出目予測装置の使用、ディーラーとの共謀など）を除いて、正規のルーレットゲームで期待値をプラスにする方法はありません。 ルーレットの結果は完全に独立事象であり、過去の結果が未来の結果に影響を与えることはないからです。
Q4: 期待値がマイナスなら、なぜ短期的にプレイヤーが勝つことがあるのですか？
A: 期待値はあくまで「長期的な平均」です。試行回数が少ない場合（数回から数十回）は、確率の偏り（分散）によって、一時的に大きく勝つことも、大きく負けることもあります。カジノは、この「短期的な運」をエンターテイメントとして提供し、最終的には統計の力で利益を得る構造になっています。
まとめ
ルーレットの期待値、特にヨーロッパ式（-2.70%）とアメリカ式（-5.26%）の違いを知ることは、賢いプレイヤーの第一歩です。
私が今回の記事で伝えたいメッセージはシンプルです。
遊ぶなら必ずヨーロッパ式（シングルゼロ）を選ぶこと。
システムベットは資金管理ツールであり、数学的な勝率を上げるものではないこと。
期待値はマイナス。だからこそ、予算内で思い切り楽しむことに集中すること。
数学的な真実を理解した上で、次回のカジノ訪問をより楽しく、より賢く過ごしてくださいね！
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